【題目】若點
是函數
的圖象上任意兩，且函數
在點A和點B處的切線互相垂直，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.
C.
最大值為eD.
最大值為e
【答案】D
【解析】
根據
,分三種情況討論: 
,
或
.對函數
求導,由導數的幾何意義及函數在點A和點B處的切線互相垂直,即可得
的關系,進而判斷選項即可.
因為
,點
所以
因為在點A和點B處的切線互相垂直
由導數幾何意義可知, 在點A和點B處的切線的斜率之積為
當時,滿足
,即
因為
,所以方程無解.即不存在時使得在點A和點B處的切線互相垂直
當時,滿足
,即
.因為
,所以
所以
,所以A、B錯誤;
對于C,可知
,令
,
所以
令
,得
所以當
時, 
,則在時單調遞減
所以在時取得極小值,即最小值為
,無最大值,所以C錯誤;
對于D,可知
令
,
則
令
,解得
所以當
時, 
,則在時單調遞減
當
時, 
,則在時單調遞增
所以在時取得極小值,即最小值為
.
當時取得最大值, 
,所以D正確.
當時,滿足
,即
此方程無解,所以不成立.
綜上可知,D為正確選項.
故選:D
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，動點
到定點
的距離與它到直線
的距離相等．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設動直線
與曲線
相切于點
，與直線
相交于點
．
證明：以
為直徑的圓恒過
軸上某定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b是不相等的兩個正數，在a，b之間插入兩組實數：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數列，給出下列四個式子：①
；②
；③
；④
.其中一定成立的是（ �。�
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點F（1，0）為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．
（1）求p的值及拋物線的準線方程 ；
（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補；
（3）當xA∈（1，2）時，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：
，經過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C交于A，B兩點
（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，
，點O為AD的中點，
且
.
（1）求證：
平面PAD；
（2）若
，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.
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