已知數(shù)列
滿足
，
，
，且
是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求出通項公式
；
（Ⅲ）求證：
…
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）詳見解析．
解析試題分析：（Ⅰ），這是已知
型求，可利用
，來求出遞推式，得
，由
得數(shù)列得公比為
，由，求出
，則
，從而可求出；（Ⅱ）求出通項公式，由（Ⅰ）知數(shù)列是以
為首項，2為公比的等比數(shù)列，這樣能寫出的通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）求證：…，觀察式子，當
時，
，這樣相鄰兩項相加，相鄰兩項相加，得到一個等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即可證得．
試題解析：（1）當時，
又 又
5分
（Ⅱ）由（1）知是以為首項，2為公比的等比數(shù)列
，
7分
（Ⅲ）當時，
10分
將
由2到賦值并累加得：
…
…
13分
考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項和為
，求(用含的式子表示)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
；②
.
（1）若等比數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”
的前k項和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問數(shù)列
能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，若
，點
在直線
上．
⑴求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
；
⑶設(shè)
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)遞增等差數(shù)列
的前n項和為
，已知
，
是
和
的等比中項．
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
的前
項和
，且
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數(shù)）.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列
的前項和
.
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滿足
，
，求數(shù)列
的前
項和
．
的前
項和為
，對于任意的
恒有
的通項公式
證明：