設(shè)遞增等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，已知
，
是
和
的等比中項(xiàng)．
(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)
；(2)
.
解析試題分析：(1)先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)用首項(xiàng)和公差表示出
，
和
，由已知條件“是和的等比中項(xiàng)”以及
，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程組
，代入首項(xiàng)和公差，解方程組求解；(2)根據(jù)公式
，將(1)中求得的首項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入此公式，化簡(jiǎn)求解.
試題解析：（1）在遞增等差數(shù)列
中，設(shè)公差為
，
依題意可知，即
，解得
， 6分
∴
. 9分
（2）
，
∴所求為，
. 12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿足
,其中
.
⑴若
,求
及
;
⑵若
,求證:
,并給出等號(hào)成立的充要條件.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
，
，若以
為系數(shù)的二次方程:
都有根
滿足
.
（1）求證：
為等比數(shù)列
（2）求
.
（3）求的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是公比為
的等比數(shù)列，且
成等差數(shù)列.
⑴求q的值；
⑵設(shè)
是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前
項(xiàng)和為
，當(dāng)n≥2時(shí)，比較 與
的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列，且
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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中滿足
，
.
和公差
；
的前
項(xiàng)和
，求證：
滿足
，
，
，且
是等比數(shù)列。
的值；
；
…