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【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）16；（2）增區(qū)間為和，減區(qū)間為

【解析】

試題（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，可得，從而可求的值；（2）求出， 求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.

試題解析：(1)f′(x)＝＋2x－12，∵x＝4是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴f′(4)＝＋2×4－12＝0，a＝16.

(2)由(1)知f(x)＝16ln x＋x2－12x＋11(x>0)，f′(x)＝＋2x－12＝＝，由>0，得x<2或x>4，又x>0，∴當(dāng)x∈(0,2)或x∈(4，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，由<0得2<x<4，∴當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,4)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明: ；

(2)若, ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn)，與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)等于5時(shí)，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

B.的最小值是；

C.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

D.的增區(qū)間是，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，證明：在上有最小值；設(shè)在上的最小值為，求函數(shù)的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案