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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線(xiàn)l的方程．

【答案】（1）（2）．

【解析】

（1）利用離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)建立方程組，求解即可.

（2）把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.

解：（1）設(shè)焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.

（2）由（1）知：F(﹣1，0)，設(shè)l：，D(，)，E(，)，＜0＜

①，

，

，②；③；

由①②得：，，

代入③得：，又，故，

因此，直線(xiàn)l的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年，山東省高考將全面實(shí)行“選”的模式（即：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必考科目，剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試）.為了了解學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的喜好程度，某高中從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.

（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”；

（2）為了了解學(xué)生對(duì)選科的認(rèn)識(shí)，年級(jí)決定召開(kāi)學(xué)生座談會(huì).現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會(huì)，記參加座談會(huì)的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“金鑲玉”是北京奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)所采用的式樣,喻示中國(guó)傳統(tǒng)文化中的“金玉良緣”,體現(xiàn)了中國(guó)人對(duì)奧林匹克精神的禮贊和對(duì)運(yùn)動(dòng)員的褒獎(jiǎng).它的設(shè)計(jì)方案,創(chuàng)意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)單一材質(zhì)的傳統(tǒng),又融入了典型的中國(guó)文化元素,是中國(guó)文化與體育精神完美結(jié)合的載體.現(xiàn)有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點(diǎn).現(xiàn)要開(kāi)槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優(yōu)弧和線(xiàn)段其中優(yōu)弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點(diǎn)以及點(diǎn)在線(xiàn)段上(在的左側(cè)),分別于圓相切于點(diǎn)且.若優(yōu)弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價(jià)為元(),線(xiàn)段部分鑲嵌的金絲每毫米造價(jià)為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價(jià)為元.

（1）試表示出關(guān)于的函數(shù)并寫(xiě)出的范圍;

（2）當(dāng)鑲嵌金絲的總造價(jià)最低時(shí),求出四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)（）在橢圓C上，求證；直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l：對(duì)稱(chēng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，已知.

（Ⅰ）證明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在世界讀書(shū)日期間，某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.

（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計(jì)

經(jīng)常閱讀

100

30

不經(jīng)常閱讀

合計(jì)

200

（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動(dòng)，若活動(dòng)主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案