Question

【題目】對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動點，若滿足，則稱為函數(shù)的二階不動點，若滿足，且，則稱為函數(shù)的二階周期點.

（1）設.

①當時，求函數(shù)的二階不動點，并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點；

②已知函數(shù)存在二階周期點，求k的值；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)都存在二階周期點，求實數(shù)c的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ①為函數(shù)的二階不動點為, 且不是函數(shù)二階周期點；

②；

（2）.

【解析】

（1）①當時, ,結合二階不動點與二階周期點的定義，可得答案；

②由二階周期點的定義，結合，可求出滿足條件的k的值；

（2）對任意實數(shù)b，函數(shù)都存在二階周期點可得恒有兩個不等的實數(shù)根，可得恒成立，可得答案.

（1）①當時, ,,

解，可得，故為函數(shù)的二階不動點，此時，

故不是函數(shù)二階周期點；

②由，可得，令，

則，（），或，

由函數(shù)函數(shù)存在二階周期點，則，此時二階周期點為0；

（2）若為的二階周期點，則，，

若為的二階不動點，則，，

則，且，即恒有兩個不等的實數(shù)根，

故恒成立，解得：.