Question

10．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；
②“若x=y，則x²=y²”的逆否命題為真命題；
③“x≥2”是“x²-x-2≥0”成立的充要條件；
④命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0”，則命題p的否定為：“?x∈R，x²-x+1≥0”．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①求出函數(shù)y=sinx的導(dǎo)函數(shù)，判斷奇偶性即可；
②根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題真假性即可；
③分別判斷充分性和必要性是否成立即可；
④根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷正誤即可．

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是y=cosx，為偶函數(shù)，①正確；
對(duì)于②，“若x=y，則x²=y²”是真命題，則它的逆否命題也為真命題，②正確；
對(duì)于③，“x≥2”時(shí)，不等式“x²-x-2≥0”成立，即充分性成立；
“x²-x-2≥0”時(shí)，x≤-1或x≥2，必要性不成立；
∴是充分不必要條件，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0”，
命題p的否定為：“?x∈R，x²-x+1≥0”，④正確．
綜上，正確命題的序號(hào)是①②④，共3個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是綜合題．