Question

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）或；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)等價(jià)于解出即可。

（Ⅱ）的解集中有且只有一個(gè)元素，等價(jià)于有且僅有一解的問(wèn)題。

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，即轉(zhuǎn)化成對(duì)任意 恒成立的問(wèn)題。

（Ⅰ）由題意可得，得，解得。

（Ⅱ）方程有且僅有一解， 等價(jià)于有且僅有一解，且，

當(dāng)時(shí)，符合題意；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足題意，

綜上，或。

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，

即對(duì)任意 恒成立，

因?yàn)?/span>， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以時(shí)，y有最小值，

由，得

故的取值范圍為