Question

【題目】已知數(shù)列，，滿足：，．

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若、均是等差數(shù)列，且數(shù)列的公差，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）是等差數(shù)列，且公差，，所以，由，進(jìn)而算出，利用累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，且數(shù)列的公差，，所以，得出，根據(jù)題意，進(jìn)而求出，可得出的首項(xiàng)和公差，求得，所以，分類討論為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（1）因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，且公差，，

所以，

所以，，，

因?yàn)?/span>，

即：，

所以，

，

…

，，

上面式子相加得：

，

所以，

當(dāng)時(shí)也滿足上面的通項(xiàng)，

綜上：數(shù)列的通項(xiàng)公式，

（2）因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，且數(shù)列的公差，，

所以①，

②，

得：，即，

所以，，

因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為，

所以，，由此解得：，，

所以，滿足，即，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

①當(dāng)時(shí)，，所以，

②當(dāng)時(shí)，，所以，

綜上：數(shù)列的通項(xiàng)公式.