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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求線段的長．

【答案】（1）；（2）

【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．

射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出， 再用 得解

解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．把，代入得：

曲線的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，

所以，解得．

與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，

所以，解得，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動(dòng)物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、西雞、戌狗、亥豬十二屬相現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機(jī)抽取一件作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上取定兩點(diǎn)，，記直線的斜率為，問：是否存在，使成立？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間，對每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄，得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時(shí)不超過（分鐘），則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工．

（1）求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）以這個(gè)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調(diào)查名工人，求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，滿足：，．

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若、均是等差數(shù)列，且數(shù)列的公差，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異�！币馑际牵簝蓚�(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點(diǎn)處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個(gè)幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個(gè)與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺(tái)挖掉一個(gè)底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理，以上四個(gè)幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.

（1）求證：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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