Question

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由試驗(yàn)結(jié)果知對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù) ，滿足，面積為1，再計(jì)算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足條件的面積，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計(jì)的值．

解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，即，

對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形，其面積為，

若兩個(gè)正實(shí)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，

其面積；則有，解得

故選：．