Question

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

Answer 1

（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2

解析試題分析：（Ⅰ）先求出與的導(dǎo)函數(shù)，由曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線知，與在點(diǎn)（1,0）處的函數(shù)值相等且導(dǎo)函數(shù)值也相等，列出關(guān)于的方程組，從而解出的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)與方程解得個(gè)數(shù)就是方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).
試題解析：（Ⅰ）
則                      5分
（Ⅱ）設(shè)，
，令                        7分

		極大

所以，原問題                 10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/a8/239a81abe65f299150b909da11a1cfd8.png" style="vertical-align:middle;" />
設(shè)（