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求棱長都為a的正四棱錐的外接球的表面積．

答案：略
解析：

解：如圖，四棱錐P-ABCD的各頂點都在同一個球面上，設為正方形ABCD的中心，則是正四棱錐的高且其外接球的球心O在上．不妨設外接球的半徑為R，則OP=OA=R．

∵正四棱錐的所有的棱長都是a，可知，又AP=a，

∴．

∴，可知便是正四棱錐的外接球的球心．

∴．

∴．

　


提示：

正四棱錐是軸對稱圖形，它的高也就是對稱軸，球也是軸對稱圖形，可知球心應在正四棱錐的高上，根據(jù)球心到各頂點的距離相等，建立相應的關系式便可求出外接球的半徑．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

求棱長都為a有正四棱錐的外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求棱長都為a的正四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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