Question

【題目】某公司舉辦捐步公益活動(dòng)，參與者通過(guò)捐贈(zèng)每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈(zèng)給留守兒童．此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn)，公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益．據(jù)測(cè)算，首日參與活動(dòng)人數(shù)為人，以后每天人數(shù)比前一天都增加，天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平，假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為萬(wàn)元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數(shù)精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動(dòng)開(kāi)始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動(dòng)開(kāi)始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余？

Answer 1

【答案】（1）第5天的捐步人數(shù)為人，前5天公司的捐步總收益元；（2）第天后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余

【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出；

（2）對(duì)活動(dòng)天數(shù)x進(jìn)行討論，列出不等式求出x的范圍即可．

（1）設(shè)每天捐步人數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則，

于是人，

總收益為元

即活動(dòng)開(kāi)始后第5天的捐步人數(shù)為人，前5天公司的捐步總收益元．

（2）設(shè)活動(dòng)開(kāi)始第天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余，

，

∴，由，

解得，即活動(dòng)開(kāi)始第天后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余．