本題滿分12分
如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐
中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
（1）求證：
（2）求證：
平面
（3）求二面角
的大小
解1傳統(tǒng)（1）∵
面
∴
是
在面上的射影
又∵
，
面
∴
………………………（3分）
（2）連結(jié)
，與
相交于
，連結(jié)
.
∵是平行四邊形 ∴是的中點
又
是
的中點 ∴
又
面
,
面,∴
面 …………（7分）
（3）過作
的垂線，垂足為
,連
∵為的中點 ∴為的中點
又∵
從而
∴
為
的平面角
∵
且
∴
∴
∴二面角
為
（12分）
解法2,向量法
令
，
，如圖建立空間直角坐標(biāo)系
則
（1）
∴ 
∴
………………………………（3分）
(2)取的中點為，則
∵
∵
面
面
∴面……………………………………（7分）
(3)∵
為面
的法向量
設(shè)
為面
的法向量
則
且
得
(10分)
∴
∴二面角
為 …………………………………（12分）
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案
一線名師權(quán)威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本題滿分12分) 如圖，在組合體中，
是一個長方體，
是一個四棱錐．
，
，點
且
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，當(dāng)
為何值時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本題滿分12分)如圖，已知直平行六面體ABCD—A
BCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中點，A1D⊥BE.
(1)求證：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大��；(3)求點B到平面ADE的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形，已知
，
．
（Ⅰ）設(shè)
是
上的一點，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）證明
平面
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分) 如圖，平面
⊥平面
，其中為矩形，為梯形，
∥
，⊥
，＝
＝2＝2，
為中點．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值為
，求
的長．
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