設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為
，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求
的值及
的表達式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數(shù)
，使
成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由
(1)
(2) 存在正整數(shù)
使成立.
解析試題分析：（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入綜合求出
f（n）的表達式；（2）先利用bn=2f（n）求出數(shù)列{bn}的通項公式，進而求出Sn；把Sn代入，化簡得化簡得，
（﹡），再分t=1以及t＞1求出其對應(yīng)的n即可說明結(jié)論．
⑴
當(dāng)
時，
取值為1，2，3，…，
共有個格點
當(dāng)
時，取值為1，2，3，…，共有個格點
∴
⑵
將
代入，化簡得，（﹡）
若
時
，顯然
若
時
（﹡）式化簡為
不可能成立
綜上，存在正整數(shù)使成立.
考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
是公比為q的等比數(shù)列，其前n項的積為
，并且滿足條件
＞1，
＞1， 
＜0，給出下列結(jié)論：① 0＜q＜1；② T198＜1；③＞1。其中正確結(jié)論的序號是 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的首項
，前
項和為
，且
，
，
成等差數(shù)列，其中
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足：
，記數(shù)列的前項和為
，求及數(shù)列
的最大項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（其中
），區(qū)間
.
（1）求區(qū)間
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
）；
（2）把區(qū)間的長度記作數(shù)列
，令
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，且有
.
（1）寫出
所有可能的值；
（2）是否存在一個數(shù)列滿足：對于任意正整數(shù)
，都有
成立？若有，請寫出這個數(shù)列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：
；
為數(shù)表中第
行的第
個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求
關(guān)于（
）的表達式．
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，
,滿足
，
的值；
的表達式．
的首項
,
項和為
,若
，求
的取值范圍？
，
滿足
.
，求數(shù)列
的前
項和
.