Question

18．函數(shù)f（x）=sin（2πtanx），$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$的所有零點之和為0．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的零點，正切函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=sin（2πtanx），設(shè)它的零點為x，則有2πtanx=kπ，k∈Z，求得tanx=$\frac{k}{2}$．
再根據(jù)函數(shù)y=tanx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，
可得當$x∈（\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$時，函數(shù)f（x）的所有零點之和為0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的零點，正切函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．