Question

7．函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-2x+10}+1$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．[4，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)t=x²-2x+10，x∈R，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的最小值，再求函數(shù)y的值域．

解答 解：設(shè)t=x²-2x+10，x∈R，
則t=（x-1）²+9≥0+9=9，
且當(dāng)x=1時(shí)，t取得最小值9；
∴$y=\sqrt{{x^2}-2x+10}+1$≥$\sqrt{9}$+1=4，
∴函數(shù)y的值域?yàn)閇4，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．