Question

【題目】某高鐵站停車場(chǎng)針對(duì)小型機(jī)動(dòng)車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2小時(shí)內(nèi)（含2小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過2小時(shí)不超過5小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元，不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)；超過5小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)15元封頂。超過24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場(chǎng)僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

T（小時(shí)）
頻數(shù)（車次）	600	120	80	100	100

以車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率。

（1）X表示某輛車在該停車場(chǎng)停車一次所交費(fèi)用，求X的概率分布列及期望；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費(fèi)用少于的車輛數(shù)，求的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析； (2)

【解析】

（1）根據(jù)收費(fèi)規(guī)則，列出停車費(fèi)所有可能出現(xiàn)的情況，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出期望。

（2）利用二項(xiàng)分布和排列組合的知識(shí)，即可求解。

解：（1）由題意知，X的可取值為5，8，11，14，15，因此，

，，，，

所以X的分布列為：

X	5	8	11	14	15

（2）依題意得

所以