Question

【題目】“共享單車(chē)”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿(mǎn)意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大小（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；

	A	B	合計(jì)
認(rèn)可
不認(rèn)可
合計(jì)

（3）在A，B城市對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”的用戶(hù)中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車(chē)維護(hù)”志愿活動(dòng)，求A城市中至少有1人的概率。

參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，其中）

Answer 1

【答案】（1）A城市評(píng)分的平均值小于B城市評(píng)分的平均值， A城市評(píng)分的方差大于B城市評(píng)分的方差，（2）沒(méi)有95%的把握，（3）

【解析】試題分析：

（1）結(jié)合莖葉圖根據(jù)數(shù)據(jù)的分布可得結(jié)論．（2）結(jié)合題意的到列聯(lián)表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求得，對(duì)比臨界值表可得沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)．（3）先由分層抽樣方法得到在A，B兩市抽取的人數(shù)，然后根據(jù)古典概型概率公式求解即可．

試題解析：

(1) 由莖葉圖可得：A城市評(píng)分的平均值小于B城市評(píng)分的平均值；

A城市評(píng)分的方差大于B城市評(píng)分的方差．

(2) 由題意可得2×2列聯(lián)表如下：

故，

所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)．

(3) 由題意得在A市抽取人，設(shè)為x,y；在B市抽取人，設(shè)為a,b,c,d．

則從6人中推薦2人的所有基本事件共有：

，共15個(gè)．

設(shè)“A市至少有1人”為事件M，則事件M包含的基本事件為： ，共9個(gè)．

由古典概型概率公式可得，

故A城市中至少有1人的概率為．