【題目】已知函數
，
（1）若曲線
在點
處的切線為
，求
的值；
（2）討論函數
的單調性；
（3）設函數
，若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；
（2）當
的單調增區(qū)間為
，
當
時，∴
的單調增區(qū)間為
，
，的單調減區(qū)間為
當
時，∴的單調增區(qū)間為
，
，的單調減區(qū)間為
．
（3）
【解析】
試題分析：（1）
的定義域為
，
，求出
，
，可得到
的值，可得
的值；（2）
，分
，
，三種情況討論
的單調性；（3）若至少存在一個
，使得
，∴
，
當
時，
，∴
有解，令
，討論函數
的性質，可得到
實數
的取值范圍．
試題解析：（1）的定義域為，，
∴
，
解得
，∴．
（2）
，
當時，
，∴
的單調增區(qū)間為
當時，由
，
∴
的單調增區(qū)間為
，
由
，∴的單調減區(qū)間為
．
當
時，由
，∴的單調減區(qū)間為
，
由
，∴的單調減區(qū)間為
．
綜上所述：當時， 
，∴的單調增區(qū)間為，
當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為
當時，∴的單調增區(qū)間為，，的單調減區(qū)間為．
（3）若至少存在一個，使得，∴，
當時，，∴有解，令，
∴
，∴
在
上單調遞減，
∴
得，．
導學全程練創(chuàng)優(yōu)訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”、“演講社”三個金牌社團中抽6人組成社團管理小組，有關數據見下表（單位：人）：
社團名稱 | 成員人數 | 抽取人數 |
話劇社 | 50 | a |
創(chuàng)客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
（1）求
的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過橢圓
上一點
向
軸作垂線，垂足為左焦點
，
分別為
的右頂點，上頂點，且
，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
為
上的兩點，若四邊形
逆時針排列)的對角線
所在直線的斜率為
，求四邊形
面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b．
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。
（1）求證：AE⊥PD；
（2）求二面角E-AF-C的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
:x=6，圓
與
軸相交于點
（如圖），點P(-1,2)是圓
內一點，點
為圓
上任一點（異于點
），直線
與
相交于點
．
（1）若過點P的直線
與圓
相交所得弦長等于
，求直線
的方程；
（2）設直線
的斜率分別為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的
名學生的身體健康情況，將學生編號為
，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本，且抽到的最小號碼為
，已知這名學生分住在三個營區(qū)，從
到
在第一營區(qū)，從
到
在第二營區(qū)，從
到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數分別為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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