Question

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求最大的整數(shù)，使得時，函數(shù)圖象上的點都在

所表示的平面區(qū)域內（含邊界）.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）代入，得到的值，再利用點斜式，即可得到切線方程；

（2）當時，當時， ，即,設,則問題等價于當時， ，再由，分和分類討論，即可求解的最大值．

試題解析：（1）當時， ，則，，

又∴所求的切線方程為，即

（2）當時，由題意得 ,當時，

即,設,則問題等價于

當時，

當時，若，則， 遞增，

故不滿足條件

當時，因為為整數(shù),故，所以, 在上遞增

在上遞減， ，即

易知函數(shù)（）為遞減函數(shù)，又，

所以滿足的最大整數(shù)為，

綜上可知，滿足條件的最大的整數(shù)為.