Question

【題目】已知拋物線(xiàn)： 的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（位于第一象限）兩點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)的斜率為，過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得， ，從而得到四邊形的面積；

（2）直線(xiàn)： .設(shè)， ，由化簡(jiǎn)可得，

， ，因?yàn)?/span>，所以，從而解得得.

試題解析：

（1）由題意可得，又直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為.

與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得，解之得， .

所以點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， .

所以， ， ，

所以四邊形的面積為.

（2）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)： .設(shè)， ，

由化簡(jiǎn)可得，

所以， .

因?yàn)?/span>，所以，

所以 ，

所以，即，解得.

因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.

所以的方程為.