Question

【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.

【解析】

（1）根據(jù)公式計算與的相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)值作出判斷，（2）先求均值，再代入公式求，，即得結(jié)果，（3）將回歸直線方程代入，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

（Ⅰ）由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，

，又，

，∴，

因為與的相關(guān)系數(shù)近似為，說明與的線性相關(guān)程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（Ⅱ）又，∴，

∴，所以關(guān)于的回歸方程為.

（Ⅲ）故，故當時，.所以投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.