【題目】已知橢圓
的左焦點為
，離心率
．
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)已知直線
交橢圓C于A，B兩點．
①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足
.求證：
為定值；
②若
，求
面積的取值范圍.
學而優(yōu)銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是
，乙每輪猜對的概率是
；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結果亦互不影響。假設“星隊”參加兩輪活動，求：
（Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數學期望EX．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點，
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
： 
.
(1)若直線
過點
且與圓心
的距離為
，求直線
的方程．
(2)設直線
與圓
交于
， 
兩點，是否存在實數
，使得過點
的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統(tǒng)計結果分成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續(xù)駛里程在
的車輛數；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取
輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產品的宣傳費用
(單位：萬元)和產品營業(yè)額
(單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.
(Ⅰ)根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業(yè)額的關系，請用相關系數加以說明；
(Ⅱ)建立產品營業(yè)額關于宣傳費用的回歸方程；
(Ⅲ)若某段時間內產品利潤
與宣傳費和營業(yè)額的關系為
應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數)
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
．
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