Question

【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風(fēng)登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計地形地貌對臺風(fēng)的不同影響，把華南沿海分成東西兩區(qū)，對臺風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為：風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺風(fēng)，風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴，下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計：

（1）根據(jù)上表，計算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風(fēng)暴，如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速.（十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉）

①任取2個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計，求取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率；

②任取3個區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計， 表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域個數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)①見解析.②見解析.

【解析】試題分析：(1)由題意得到列聯(lián)表，計算的觀測值，從而作出判斷；

（2）①風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊，2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為，

②達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域有5塊，故.求出相應(yīng)的概率值，從而得到分布列及期望.

試題解析：

（1）列聯(lián)表如下：

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

可得的觀測值 ，

所以沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān).

（2）①風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊，

2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為，

故取到2個區(qū)域風(fēng)速都不小于25的概率為.

②達(dá)到強(qiáng)臺風(fēng)級別的區(qū)域有5塊，

故.

,

,

,

,

故隨機(jī)變量的分布列為

.