Question

【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)，是圓柱下底面的一條直徑，、是圓柱的兩條母線，是弧的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角的大小；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線與所成的角的大小即可

（2）求出平面的法向量，利用向量法求出點(diǎn)到平面的距離

（1）由題意以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖

則，， ，，

， ，

，

異面直線與所成的角的大小為．

（2）， ， ， ， ，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

點(diǎn)到平面的距離為：．