Question

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計(jì)算，判斷下列說法是否正確：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的判斷序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題意求出兩點(diǎn)坐標(biāo),求出,并計(jì)算出的值,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

因?yàn)榧子缮刃沃行?/span>出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,所以,

乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,所以,因此,其中

,

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>,所以此時(shí)函數(shù)不是最小值；

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象可得M向左上方移動(dòng)，而N沿x正半軸向右邊移動(dòng)，因此MN越來越大，增函數(shù)

由于當(dāng)時(shí)，，而所以若最小，則；

由得，因?yàn)?/span>，所以時(shí)，存在，即在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；

故答案為：②③④