【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，函數(shù)
恰有兩個不同的零點，求實數(shù)
的值；
（2）當
時，
① 若對于任意
，恒有
，求
的取值范圍；
② 若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值
．
【答案】(1) 
；(2)①. 
；②. 
【解析】試題分析：（1）當
時，考慮
的解，化簡后得到
或者
，它們共有兩個不同的零點，所以
必有解
，從而
．
（2）
在
上恒成立等價于
在
上恒成立，因此考慮
在
上的最小值和
在
上的最大值即可得到
的取值范圍．
（3）
可化為
，則當
或
時， 
在
上遞增；當
時， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，兩類情形都可以求得函數(shù)的最大值．當
時， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，因此
，比較
的大小即可得到
的表達式．
解析：（1）當
時， 
，由
解得
或
，由
解得
或
．因為
恰有兩個不同的零點且
，所以
，或 
，所以
．
（2）當
時， 
，
①因為對于任意
，恒有
， 即 
，即
，因為
時， 
，所以
， 即恒有 
令
， 當
時， 
， 
，所以
， 所以
， 所以
．
② 
當
時， 
，
這時
在
上單調(diào)遞增，此時
；
當
時， 
，
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以
， 
，
而
，
當
時， 
;
當
時， 
；
當
時， 
，
這時
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，此時
；
當
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增，此時
；
綜上所述， 
時， 
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx有兩個極值點x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個零點
B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點
D.至多兩個零點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)
在
為單調(diào)增函數(shù)；
（3）求滿足
的
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為
， 
，…， 
，測量其長度（單位： 
），得到如表中數(shù)據(jù)：
其中長度在區(qū)間
內(nèi)的零件為一等品．
（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取3個．
①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
②求這3個零件長度相等的概率．
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