Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先將遞推式變形為，進(jìn)而判斷數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；（2）由（1）中，該數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相乘，于是可用錯(cuò)位相減法求出，進(jìn)而得到，然后判斷數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)集合恰有5個(gè)元素，確定的取值范圍即可.

(1)由已知得，其中

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)

，所以

由（1）知

所以

所以

因此，

所以，當(dāng)即，即

要使得集合有5個(gè)元素，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的前項(xiàng)和；3.數(shù)列的單調(diào)性.