Question

把長(zhǎng)240cm，寬90cm的矩形鐵皮的四角切去相等的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，角上切去的正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的容積最大．最大容積是多少？

Answer 1

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體 底面邊長(zhǎng)為（240-2x）cm和（90-2x）cm（2分），
高為xcm，于是盒子的容積（單位：cm³）V=（240-2x）（90-2x）x=4x³-660x²+21600x（4分）
又由x＞0，90-2x＞0，240-2x＞0，得0＜x＜45．V'=12x²-1320x+21600．（6 分）
令V'=0，得x²-110x+1800=0，（x-20）（x-90）=0，由0＜x＜45，解得x=20．（8分） 
當(dāng)0＜x＜20時(shí)，V'＞0；20＜x＜45時(shí)，V'＜0，因此當(dāng)x=20時(shí)，V有最大值（10分） 
最大容積V=200×50×20=200000（cm³）（12分）