【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由.
【答案】（1）函數(shù)
在區(qū)間
，
上單調遞增；函數(shù)在區(qū)間
上單調遞減. （2）一個，理由見解析
【解析】
（1）
，列表得到
在區(qū)間
上的正負符號即可得到的單調性；
（2）計算
，
，
，由（1）的結論及零點存在定理即可得到答案.
（1）解：由題意得，
令
，得
，
．
與在區(qū)間上的情況如下:
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | _ | 0 | + |
| 增 |
| 減 |
| 增 |
函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增;
函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.
（2）根據(jù)第一問，由函數(shù)單調性可知
當
時，有極大值；
當
時，有極小值；
在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，
可知在
上，恒有
；
當
時， ，(舉例不唯一)
上單調遞增，由零點存在定理可知，
有且只有一個實數(shù)
，使得
.
所以函數(shù)有且只有一個零點
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)
有兩個極值點
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一只紅鈴蟲的產卵數(shù)
和溫度
有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數(shù) | 5 | 20 | 100 | 325 |
參考數(shù)據(jù):
，
，
,
,
,
,
,
,
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
（1）根據(jù)散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立
關于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；
（3）要使得產卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)f(x)＝
x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于空間直角坐標系
中的一點
，有下列說法：
①點
到坐標原點的距離為
；
②
的中點坐標為
；
③點關于
軸對稱的點的坐標為
；
④點關于坐標原點對稱的點的坐標為
；
⑤點關于坐標平面
對稱的點的坐標為.
其中正確的個數(shù)是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
（1）求在1次游戲中,
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)
的分布列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】求下列函數(shù)的單調區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）f（x）＝－
；
（2）f（x）＝
（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.
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