【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
為區(qū)間
上的任意實數(shù)，且對任意
，總有
成立，求實數(shù)
的最小值.
【答案】（1）
，
（2）3
【解析】
（1）由題意得
，即，又
，即可解得n.
（2）根據(jù)
，
，可得
∴
，故
在
上單調(diào)遞增,假設(shè)
，可得
且
，即可去掉絕對值，令
，依題意，應(yīng)滿足
在上單調(diào)遞減，
在上恒成立. 即
在上恒成立，令
，討論可得若
，
，若
，
，分析可得
的最小值.
解：（1）∵
∴，即
，解得
.
（2）依題意∴，故在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，
則且，原不等式即為
.
令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，
即在上恒成立.
即在上恒成立，令，則
（i）若，
，此時
在上單調(diào)遞增，故此時
（ii）若，
時，
，單調(diào)遞增；
時，
，單調(diào)遞減；
故此時∴
，
故對于任意，滿足題設(shè)條件的最小值為3.
名校聯(lián)盟快樂課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，如果對于任意的
，存在常數(shù)
都有
成立，則稱
為函數(shù)在上的一個上界.已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，試判斷函數(shù)在
上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；
（2）若函數(shù)在
上的上界為3，求出實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．證明：A1D⊥平面A1BC；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）曲線
在點
處的切線斜率為
，求該切線方程；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上恒成立，且存在
使得
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，x∈R．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：
在
上是增函數(shù)；
（3）若
對任意的x∈R，任意的
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓，離心率
，且橢圓過點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為
，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓
的圓心為
，半徑為
.以極點為原點，極軸方向為
軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
且
）.
（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若直線與圓交于
、
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知
，
，且函數(shù)
的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是
.
（1）求
的值：
（2）將函數(shù)
的圖像向右平移
單位后，得到函數(shù)
的圖像，求函數(shù)
在
上的最值，并求取得最值時的
的值.
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