Question

【題目】設(shè)函數(shù)（，，，）的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得，由為偶函數(shù)．又

，又恒成立恒成立

；（2）由（1）得，由題意得 ，由，（）

，又，設(shè)（），（）記為，利用導(dǎo)數(shù)工具求得的最小值為．

試題解析： （1）由已知可得，

∵函數(shù)為偶函數(shù)，

∴，

即恒成立，

所以． 又，∴，，

又∵對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，

∴恒成立，

∴

∴，∴．

（2）由（1）得，，

∴（），，

由題意得 又，

∴，解得，

∵，（）為的零點(diǎn)，

∴，，

兩式相減得，，

又，從而

， 設(shè)（），

則（）記為，

，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，

故的最小值為．