Question

【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線(xiàn)l的方程為或.

【解析】

Ⅰ根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心為，半徑為r；將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓E的方程可得，即可得圓E的方程；Ⅱ根據(jù)題意，分2種情況討論：，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，驗(yàn)證可得此時(shí)符合題意，，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，即，由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算可得k的值，可得此時(shí)直線(xiàn)的方程，綜合即可得答案．

Ⅰ根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心為，半徑為r；

則圓E的方程為，

又由點(diǎn)，，在圓E上，

則有，解可得，

即圓E的方程為；

Ⅱ根據(jù)題意，分2種情況討論：

，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，與圓M相切，符合題意；

，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，即，

圓心E到直線(xiàn)l的距離，解可得，

則直線(xiàn)l的方程為，即，

綜合可得：直線(xiàn)l的方程為或．