Question

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，且f（-1）=0則不等式f（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（-1）=0，
∴f（-1）=f（1）=0，
則函數(shù)f（x）對應(yīng)的圖象如圖：
則f（x）＜0的解為-1＜x＜1，
即不等式的解集為（-1，1），
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．