Question

3．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，判斷它的奇偶性、單調(diào)性，并指出它的值城．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象得出f（x）的奇偶性與單調(diào)性和值域．

解答 解：（1）設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x^a，其圖象過點(diǎn)（4，2），
∴4^a=2，
解得a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$（x≥0）；
（2）畫出f（x）的圖象，如圖所示：

f（x）=$\sqrt{x}$（x≥0）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
函數(shù)圖象從左向右上升，是增函數(shù)；
圖象落在y軸以及上方，值域是[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷奇偶性、單調(diào)性和值域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．