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已知函數(shù)。

（1）當時，求該函數(shù)的值域；

（2）若對于恒成立，求有取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）運用對數(shù)的運算法則將函數(shù)式化簡，令，用換元法求函數(shù)值域；（2）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題.

試題解析：（1）令時，

（2）即對恒成立，所以對恒成立，

易知函數(shù)在上的最小值為0.故.

考點：對數(shù)運算法則，換元法求函數(shù)值域，含參數(shù)不等式恒成立問題，求函數(shù)最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當滿足什么條件時,取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當a＝3時，求f（x）的零點；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當  時，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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