已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)
僅有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，試比較與1的大小.
（1）
或
（2）?
?當(dāng)
?
【解析】
試題分析：（Ⅰ）當(dāng)
時，
，定義域是
，
， 令
，得
或
．
當(dāng)
或
時，
，當(dāng)
時，
，
函數(shù)
在
、
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．
的極大值是
，極小值是
．
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
當(dāng)
僅有一個零點時，
的取值范圍是或
（2）當(dāng)
=2時，
定義域為（0，+
）.
令h(x)=-1=
-1,
,
?
?當(dāng)
?
考點：函數(shù)的零點 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
點評：本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識，屬于中檔題．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
,其中
（1） 當(dāng)
滿足什么條件時,
取得極值?
（2） 已知
,且在區(qū)間
上單調(diào)遞增,試用
表示出
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知
函數(shù)
．
（1）當(dāng)a＝3時，求f（x）的零點；
（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
為何值時，
取得最大值，并求出其最大值；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調(diào)遞減區(qū)間，求
的取值范圍；
（3）數(shù)列
，若存在常數(shù)
，
，都有
，則稱數(shù)列有上界。已知
，試判斷數(shù)列
是否有上界．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù) 
，
．
(1）當(dāng) 
時，求函數(shù) 
的最小值；
(2）當(dāng) 
時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(3）是否存在實數(shù)
，對任意的
，且
，有
,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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