設(shè)函數(shù)
，其對應(yīng)的圖像為曲線C；若曲線C過
，且在點處的切斜線率
（1）求函數(shù)
的解析式
（2）證明不等式
.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）由題設(shè)可得兩個方程：
①，
②.解這個方程組，求得
的值，便得函數(shù)的解析式.（2）要證明不等式只需證
（
）的最大值小于等于0即可，而利用導(dǎo)數(shù)很易求得
的最大值，從而使問題得證.
試題解析：（1）由得
∵曲線C過 ∴ ① 2分
又∵曲線C在點處的切斜線率
∴ ② 4分
聯(lián)立①②解之得
5分
∴函數(shù)的解析式為 6分
（2）由（1）知
其定義域為
令
（），則 8分
令
（），解之得
10分
∴函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減， 12分
而
,所以的最大值為0，故當(dāng)
時，
即
. 13分
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，函數(shù)
取得極值，求
的值；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（Ⅰ）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
存在兩個零點
，且實數(shù)
滿足
，問：函數(shù)在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)
在
處有極值.
（1）若對任意的
，不等式
總成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.