Question

10．已知集合A={0，1}．B={11-a，a，2^a，lga}．問是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩B={1}？并說明理由．

Answer 1

分析 若A∩B={1}，則11-a=1，或a=1，或2^a=1，或lga=1，分類討論是否存在滿足條件的a值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵集合A={0，1}．B={11-a，a，2^a，lga}．
若A∩B={1}，
則11-a=1，或a=1，或2^a=1，或lga=1，
①當(dāng)11-a=1時(shí)，a=10，
此時(shí)lga=1，由集合元素的互異性，可得不滿足條件；
②當(dāng)a=1時(shí)，B={10，1，2，0}．
此時(shí)，A∩B={0，1}不滿足條件；
③2^a=1時(shí)，a=0，lga無意義不滿足條件；
④lga=1時(shí)，由①得不滿足條件，
綜上不存在滿足條件的a值．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集運(yùn)算，分類討論思想，難度中檔．