Question

【題目】已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

Answer 1

【答案】 . .

【解析】分析：（1）根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的量，求出各側(cè)面的高，代入公式計(jì)算即可．（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，求出球心的坐標(biāo)和點(diǎn)的半徑，求出體積．

詳解：由三視圖得幾何體的直觀圖是：

∴S表=2××2×2+×2×+×2=4+．

故答案是4+．

以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）

∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①

x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②

，③

∴x=1，y=，z=1，

∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），

∴球的半徑是.

∴球的體積是

故答案為：4+,