Question

【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．

（1）試確定， ， ， 的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費金額在和的兩個群體中抽取5人進行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這5人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2，3；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)人數(shù)總和為100，以及比例關(guān)系列方程組解出， ，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，得， 的值，最后根據(jù)縱坐標等于對應(yīng)概率除以組距描點補全直方圖（2）先根據(jù)分層抽樣得各小組人數(shù)，再利用枚舉法得總事件數(shù)，從中抽出來自同一群體事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：解：（1）根據(jù)題意，有解得

∴， ．　

補全頻率分布直方圖如圖所示：

（2）根據(jù)題意，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為： ， ，

消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：1,2,3．　

則從這5人中隨機選取2人的選法為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種，

記2人來自同一群體的事件為，則中含有， ， ， 共4種，

∴．