Question

【題目】已知函數，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函數在[0, 4]上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用極值點處的導數值為0，及極值可求a,b,c;

（2）先求出[0, 4]上的極值，再求出端點值，比較可得.

（1）∵

而x＝－1和x＝3是極值點

所以，解之得：a＝－3，b＝－9

又f（－1）＝－1+a－b+c＝－1－3+9+c＝7，故得c＝2

∴a＝－3，b＝－9，c＝2 經檢驗知符合題意.

（2）由（1）可知

∴

令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜－1

令f′（x）＜0，解得：－1＜x＜3

∴函數f（x）在[0，3]遞減，在[3,4]遞增，

∴f（x）最小值＝f（3）＝－25