Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）(－，2] ；（2）[1，2)．

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將表示為分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求出函數(shù)的最大值，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.（2）根據(jù)（1）可知，且是不等式的的唯一解，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

解：（1）由f(x)＝，

可以畫出f(x)圖象

因此函數(shù)f(x)值域?yàn)?/span>(－，2]．

（2）由（1）知，若關(guān)于x的不等式f(x)＞a解集非空，

則a＜2，且x＝－1是此不等式的解．

因?yàn)槿舸嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)x0，使得f(x0)＞a，

由（1）知，解得a≥1．

因此a的取值范圍為[1，2)．