Question

【題目】若函數(shù)在其定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在實(shí)數(shù).滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，并說(shuō)明理由

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，1是函數(shù)的一個(gè)均值點(diǎn)，求所有滿足條件實(shí)數(shù)對(duì).

Answer 1

【答案】（1）是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)條件可知，故滿足；

（2）由條件可知，

則有，解出，再結(jié)合范圍可求出范圍；

（3）根據(jù)條件表示出（1），化簡(jiǎn)整理可得，結(jié)合的范圍可求出的范圍．

（1）由題意可知，存在成立，

則是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”；

（2）由題意知存在，，知，即，

則，因?yàn)?/span>，所以，

而在有解，不妨令，

解得或，則，解得；

（3）由題意的，則，且，

由題意可知，即，所以，

因?yàn)?/span>，所以，則，又因?yàn)?/span>，則，或，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，成立，

所以或是滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì).