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已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項,由已知,而與的關(guān)系為,代入整理得,可構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式；（Ⅱ）由,可求出,從而得,顯然是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項積組成的數(shù)列,可用錯位相減法求數(shù)列的和,可證.
試題解析：（Ⅰ）解：當時,,則當時,
兩式相減得，即,∴,∴，當時，，則,∴是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴,∴；
（Ⅱ）證明:,∴, 則,  ,兩式相減得,,當時,, ∴為遞增數(shù)列,∴
考點：1、由求數(shù)列的通項公式, 2、錯位相減法求數(shù)列的和.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足，，.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)、、，使、、成等差數(shù)列，且、、 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；
⑵令，①當為何正整數(shù)值時，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設,是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 若，設數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項和滿足：（，）.
（1）證明：設，是等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，且 (為常數(shù))，令，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為，，且、、成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列是一個首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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