Question

已知冪函數(shù)y=x 

p

q

（|p|、|q|是互質(zhì)的整數(shù)）的圖象如圖所示，則p、q的關(guān)系為（　�。�

• A、pq＞0，p、q均為奇數(shù)
• B、pq＜0，p、q均為奇數(shù)
• C、pq＜0，p為奇數(shù)，q為偶數(shù)
• D、pq＜0，p為偶數(shù)，q為奇數(shù)

Answer 1

考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)為偶函數(shù)，p為偶數(shù)，q為奇數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出pq＜0．

解答： 解：如圖，∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴函數(shù)為偶函數(shù)，
p為偶數(shù)，
∵函數(shù)y=x 

p

q

在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴它的導(dǎo)函數(shù)y′=

p

q

x 

p-q

q

＜0，
∴

p

q

＜0．∴pq＜0，
∵p、q互質(zhì)，∴q為奇數(shù)．
故選：D．

點評：本題考查冪函函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要熟練掌握冪函數(shù)的概念．