【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，已知直線與曲線交于不同的兩點
，
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
.
【解析】
（1）根據消元法消去參數
，得到直線的普通方程，利用
，
，
，將曲線極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）直線參數方程與曲線的直角方程聯(lián)立，結合直線參數方程的幾何意義和根與系數關系，將
表示為關于
的函數，通過確定的取值范圍，即可求解.
（1）因為
，所以
，
兩式相減可得直線的普通方程為.
因為
，
，
，
所以曲線的直角坐標方程
，
即.
（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，
，
整理得關于的方程
.
因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以上述方程有兩個不同的解，
設為
，
，則
，
.
并且
，
注意到
，解得
，故可知
，
，
因為直線的參數方程為標準形式，所以根據參數的幾何意義，
有
，
因為，所以
，
.
因此的取值范圍是.
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【題目】定義在R上的奇函數y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點。當三角形三個內角均小于
時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為。根據以上性質，函數
的最小值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的
抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下液體（滴管內液體忽略不計），設輸液開始后
分鐘，瓶內液面與進氣管的距離為
厘米，已知當
時，
.如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完.則函數
的圖像為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從
文、理考生中分別抽取20份和50份數學試卷，進行成績分析，
得到下面的成績頻數分布表：
分數分組 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150] |
文科頻數 | 2 | 4 | 8 | 3 | 3 |
理科頻數 | 3 | 7 | 12 | 20 | 8 |
（1）估計文科數學平均分及理科考生的及格人數（90分為及格分數線）；
（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴重，統(tǒng)計結果如下：
文理 失分 | 文 | 理 |
概念 | 15 | 30 |
其它 | 5 | 20 |
問是否有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關？（本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：）
| <>0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：
（α為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2－4ρcosθ－3＝0，直線l的極坐標方程為θ＝
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程與直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點，P為曲線C1上的動點，求△PAB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:
該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數據求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數據進行檢驗.
（1）請根據2、3、4、5月的數據,求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
（參考公式: 
，
）
參考數據：11×25+13×29+12×26+8×16=
1092，112+132+122+82=498.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，記過點A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直線斜率為k，若0＜k≤2e，則實數m的取值范圍為（ �。�
A. 
B. （e，2e] C. 
D. 
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