Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= +
（1）將函數(shù)f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并指出函數(shù)|f（x）|的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =
（2）解：令 ，

解得 ，

∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為 ，k∈Z．

∵f（x）的最小正周期為2π，

∴|f（x）|的最小正周期為2π（注意，因為上移了，所以|f（x）|周期沒有改變）

（3）解：由 得 ，

∴

故當(dāng)x= 時，f（x）有最小值 ；

當(dāng)x= 時，f（x）有最大值

【解析】（1）利用二倍角公式以及兩角和與差正弦函數(shù)，化簡求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性化簡求解單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的周期．（3）通過角的范圍，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解即可．